等差数列〜◯番目の数〜

こんにちは！
「学研の家庭教師」の手塚です！

突然ですが！！
お子様に「この問題教えて！」と言われた時、「あれ？これどうやって解くんだっけ？？」
「昔は得意だったんだけどなー」
って思ったことはありませんか？？

そんなお悩みに対して、少しでもお手伝いできるように、
本日は【数列】をします。

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問題
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■中学受験生対象

数列の問題：この数列の15番目の数字はなんでしょうか？
1.5.9.13.17.21.25.29.33……..

この問題、書き出しではなく公式を使って解きましょう！
では、どう解けば良いのか！？
解説します。

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解説
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1.5.9.13.17.21.25.29.33…….
書き出しても解けますが、それでは100番目、1000番目と数が大きくなると不可能です！
なので公式を使って解きましょう！
ただ公式は覚えるだけでは忘れてしまうので、簡単な例から作ってみましょう！

例えば3番目の数字はどうでしょうか？
1.5.9.13.17.21.25.29.33…….
見てわかる通り　9ですね！
なぜ9になるかというと、
4ずつ増えている等差数列だから
1+4+4でわかります。

ちなみに
1+4×2と式を変形することも出来ますね！
ここで抑えるべきポイントは
3番目の場合
最初の数に対して、増えている数を2つかけて足していますね！

ちなみに5番目であれば
1+4+4+4+4=17
1+4×4=17
最初の数に増えている数を4つかけて足していますね。
法則性は見えましたか？

では公式にしましょう！
◯番目の数を出す時は
最初の数+増えている数×(◯番目-1)になります

ちなみに用語をきちんと使うと
初項+公差×(◯番目-1)
では導き出した公式に数字を入れていきます！
1+4×(15-1) となり、答えは　57！！


公式は覚えるだけではなく、なぜそうなっているのかセットで考えるといいですよ。
そのために簡単な例を作ってみて考えましょう！

ぜひお子様に「この問題解けるよ〜！！」と自慢しちゃってください！
それでは今回はこの辺で！